已知(x2−12x)n（n∈N*）的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3．（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中常数项．

Question

已知(x2−(1)/(2x))n（n∈N^*）的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3．
（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；
（Ⅱ）求展开式中常数项．

Answer 1

（I）∵展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7：3，
∴

C

3 n

(−(1)/(2))3 ：

C

1 n

(−(1)/(2))1=7：3，
∴n=9，
∴取x=1得到各项系数和为(1−(1)/(2))2=(1)/(512)
（II）∵这个二项式的展开式是

C

r n

(x2)n−r(−(1)/(2)x)r
要求常数项，只要使得x的指数等于0，
∴常数项(21)/(16)