在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．（1）求角B的值；（2）若a+c＝7，求△ABC的面积．

Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若a+c＝√(7)，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由题意可得，b²=ac…（2分）
∴sin2B＝sinAsinC＝(1)/(2)
∴sinB＝(√(2))/(2)
又b边不是最大的边…（4分）
∴B＝(π)/(4)…（6分）
（2）由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accosB=ac
∴（a+c）²=2accosB+3ac=7…（8分）
∴ac＝(7)/(√(2)+3)＝3−√(2)…（10分）
∴S△ABC＝(1)/(2)acsinB＝(3√(2)−2)/(4)…（12分）