已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2,则函数在区间[-4,0]的解析式为?

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3x+2,则函数在区间[-4,0]的解析式为?

Answer 1

亲,这题做是做出来了,但是我不确定对错（但是从理论上讲,应该是这样做的）,所以仅供参考
因为f(2+x)=-f(x)中的x取任意实数都满足,所以,x也可以取[0,2].又因为是偶函数,所以又f（x）=f（-x）.
即-f(x)=3x+2.f（2+x）=3（2+x）+2=3x+8
因为f(2+x)=-f(x)中的x取任意实数都满足,所以,x也可以取[-4,0],即,
f（x）=3x+8【x属于[-4,0]】