若二次函数y=x2+mx+n中2m+n=1,则它的图像必经过点()A.(2,-5)B.(5,-2)C.(-2,-5)D.(2,5)请给出理由\解释

Question

若二次函数y=x2+mx+n中2m+n=1,则它的图像必经过点( ) A.( 2,-5 ) B.(5,-2 ) C.( -2,-5) D.(2,5 )
请给出理由\解释

Answer 1

【不好意思看到题目时太晚了】
方法①
y=x²+mx+n
y=x²+mx-2m+2m+n
y=x²-m(x-2)+1
m(x-2)=x²-y+1
其中m是一个变量,可以任意取值,
但 说函数必过一定点,这说明x,y一定满足一个确定的关系式,
但 m不定,所以只有x=2时,x,y的关系式才与m无关
此时 x=2,则y=2²+1=5
所以二次函数y=x²+mx+n必过（2,5）选D
当然上面的做法虽然比较正规但较难理解,再推荐另外一个方法②：
因为2m+n=1,y=x²+mx+n
所以观察发现 当x=2时,原解析式中出现2m+n,可用1代换,也就是能把m,n消去
所以 把x=2代入,得y=2²+2m+n=4+1=5
所以 所以二次函数y=x²+mx+n必过（2,5）
再拓展一下：若题目改成“若二次函数y=x²+mx+n中3m+2n=2,则它的图像必经过点__”
模仿方法②,对3m+2n=2进行变换,
因为二次函数常数项是n,所以两边除以2
得 (3/2)m+n=1
所以当x=3/2时,能将m,n消去
把 x=3/2代入,得y=(3/2)²+(3/2)m+n=9/4+1=13/4
所以二次函数y=x2+mx+n的图像必经过点_（3/2,13/4）_
再做一下推广：若题目改成“若二次函数y=x²+mx+n中am+bn=c（a,b,c是常数）,则它的图像必经过点__”
同样,模仿方法②,对am+bn=c进行变换,
因为二次函数常数项是n,所以两边除以b
得 (a/b)m+n=c/b
所以当x=a/b时,能将m,n消去
把 x=a/b代入,得y=(a/b)²+(a/b)m+n=(a²/b²)+(c/b)=(a²+bc)/b²
所以二次函数y=x²+mx+n的图像必经过点__[(a/b),(a²+bc)/b²]_
由此我们得出结论：若二次函数y=x²+mx+n中am+bn=c（a,b,c是常数）,则它的图像必经过点__[(a/b),(a²+bc)/b²]_
这就可以作为公式直接运用
【说了这么多,希望对你有所帮助】