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求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
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求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
▼优质解答
答案和解析
两边同时求导即可得
(e^y)y'+(1/x^2)(x^2)'-(1/x)(x)'=0
y'e^y+1/x=0
y'=-e^(-y)/x
y''=e^(-y) y'/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[-e^(-y)/x]/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[1-e^(-y)]/x²
(e^y)y'+(1/x^2)(x^2)'-(1/x)(x)'=0
y'e^y+1/x=0
y'=-e^(-y)/x
y''=e^(-y) y'/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[-e^(-y)/x]/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[1-e^(-y)]/x²
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