分母是3次方的函数求不定积分怎么求?请举例说明如函数是3/（x^3+1）和,x^2+1/(x+1)^2*(x-1)

Question

分母是3次方的函数求不定积分怎么求?请举例说明
如函数是3/（x^3+1）和,x^2+1/(x+1)^2*(x-1)

Answer 1

一样是分解成部分分式,通常用待定系数法：
比如
设3/(x^3+1)=a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)
则3=a(x^2-x+1)+(bx+c)(x+1)
(a+b)x^2+(b+c-a)x+a+c=3
对比系数：a+b=0, b+c-a=0, a+c=3
得：a=1, b=-1, c=2
故有3/(x^3+1)=1/(x+1)+(-x+2)/(x^2-x+1)
这样就可以直接用公式求不定积分了.