指数函数的题目一般的解法以这题为例函数f（x）=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）在区间[-1,1]上的最大值为14,求a=?麻烦要解题思路,写的通俗易懂一些,我刚学指数函数,都看蒙了.

Question

指数函数的题目一般的解法
以这题为例
函数f（x）=a^2x+2a^x-1(a>0,a不等于1）在区间[-1,1]上的最大值为14,求a=?
麻烦要解题思路,写的通俗易懂一些,我刚学指数函数,都看蒙了.

Answer 1

指数函数通常属于超越函数范围,直接计算比较麻烦,但是这题看到有a^2x,a^x,有没有想到x^2,没错,你可以做变量代换t=a^x(t>0,t!=1),这样就直接化成一元二次函数f(t)=t^2+2t-1(t>0,t!=1)了,我相信这个你肯定会算
f(t)=(t+1)^2-2=14,t=3(因为t>0),
也就是a^x=3.
这时候如果a>1,则在x=1处取得最值a^1=3,a=3,
如果a