求函数f（Q）=[（sinQ+cosQ）²+3/2]/(sinQ+cosQ)的最小值与最大值.Q属于0,pai/2].需要步骤,谢谢为什么1小于等于sinQ+cosQ;跟号2大于等于sinQ+cosQ呀？然后，pai/12与pai/4是怎么出现的呀？

Question

求函数f（Q）=[（sinQ+cosQ）²+3/2]/(sinQ+cosQ)的最小值与最大值.Q属于【0,pai/2].需要步骤,谢谢
为什么1小于等于sinQ+cosQ;跟号2大于等于sinQ+cosQ呀？然后，pai/12与pai/4是怎么出现的呀？

Answer 1

因为Q∈[0,π/2]时,sinQ+cosQ>0,
所以f(Q)=[(sinQ+cosQ)²+3/2]/(sinQ+cosQ)=sinQ+cosQ+3/[2(sinQ+cosQ)]>=2倍根号(3/2)=根号6
当且仅当sinQ+cosQ=3/[2(sinQ+cosQ),即Q=π/12时等号成立,故f(Q)的最小值是根号6：
又因为当Q=π/4度时,sinQ+cosQ有最大值是根号2,所以此时f(Q)取得最大值是(7/4)倍根号2.