已知二次函数y=x^2-mx+m-2,当m取何值时,这两个交点间的距离最小,最小距离多少?抛物线与X轴总有两个交点,已经求证好了,

Question

已知二次函数y=x^2-mx+m-2,当m取何值时,这两个交点间的距离最小,最小距离多少?
抛物线与X轴总有两个交点,已经求证好了,

Answer 1

m=2时最小
与Y轴两个交点满足方程x^2-mx+m-2=0
因为m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4恒大于零
所以上述方程的两个根为+和-的(m^2-4m+8)^(1/2)
则两点距为2[(m^2-4m+8)^(1/2)]
距离最小则根号内值最小即可,
根号内值最小时为4,此时m=2