设函数f(x)=ax^3=2,若f'(-1)=3,则a=?是f(x)=ax^3+2

Question

设函数f(x)=ax^3=2,若f ' (-1)=3,则a=?
是f(x)=ax^3+2

Answer 1

1,f(x)=ax^3+bx^2+cx+3,
则 f'(x)=3ax^2+2bx+c.
由 条件 1,可知：x=-1是函数f(x)的极值点,
所以 f'(-1)=0,即 3a-2b+c=0.
由 条件 2,可知：f'(x)=3ax^2+2bx+c关于y轴对称,
所以 b=0.
由 条件 3,可知：f'(0)=-1,
即 c=-1.
所以 a=1/3,b=0,c=-1.
所求函数f(x)的解析式为：f(x)=1/3x^3-x+3.
2,f'(x)=x^2-1,g(x)=lnx-(m/x),
g(x)lnxx属于,则 0所以 x^2+m/x-1>1,m>2x-x^3.
设 y=2x-x^3,则 y'=2-3x^2.
令 y'=0,即 2-3x^2=0,x=√6/3<1.
函数y=2x-x^3在上是减函数.
当x=1时,ymax=1.
所以 当 x属于,m>1.
所求实数m的范围为：m>1.