在向量的数量积中：对于向量有此公式：向量a×向量b＝其各自的模的乘积与两向量夹角的余弦值.但是对于已知坐标的两个向量a（Xa,Ya）,b（Xb,Yb）,若要求其乘积只需将其各自的横纵坐标相乘

Question

在向量的数量积中：
对于向量有此公式：向量a×向量b＝其各自的模的乘积与两向量夹角的余弦值.
但是对于已知坐标的两个向量a（Xa,Ya）,b（Xb,Yb）,若要求其乘积只需将其各自的横纵坐标相乘再相加（XaXb+YaYb）即可,毋需考虑其夹角如何,请问为什么?

Answer 1

因为,我们给定的向量a、b的坐标（Xa,Ya）；（Xb,Yb）.都是建立在平面直角坐标系的基础上.两个基向量相互垂直,向量就是0.
a·b=（Xa*i+Ya*j）*（Xb*i+Yb*j）=Xa*Xb i^2+Ya*Yb j^2+(XaYb+YaXb)·i*j=Xa*Xb+Ya*YB
以上i,j为基向量,长度为1,且相互垂直