高二数学直线与圆锥方程已知定点C（-1,0）及椭圆x^2+3y^2=5,过点C的动直线与椭圆交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标是负1/2,求直线AB的方程?

Question

高二数学直线与圆锥方程
已知定点C（-1,0）及椭圆x^2+3y^2=5,过点C的动直线与椭圆交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标是负1/2,求直线AB的方程?

Answer 1

一、设直线方程为y=ax+b,因其过C（-1,0）点,因此有0=-a+b,因此有a=b,则方程可变为y=ax+a=a(x+1)
二、代入椭圆方程有x^2+3{(x+1)a}^2=5简化后为
(1+3a^2)x^2+6a^2x+3a^2-5=0,设其两个值为x1\x2
三、因线段AB中点的横坐标是负1/2
则有x1-(-1/2)=-1/2-x2即x1+x2=-1从而可得3a^2=1,因此有a=b=正负1/3
因此方程为：y=1/3x+1/3或y=-1/3x-1/3