等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1，3，5项．（1）求数列an的第20项；（2）求数列bn的通项公式．

Question

等差数列a_n不是常数列，a₅=10，且a₅，a₇，a₁₀是某一等比数列b_n的第1，3，5项．
（1）求数列a_n的第20项；
（2）求数列b_n的通项公式．

Answer 1

（1）设数列a_n的公差为d，则a₅=10，a₇=10+2d，a₁₀=10+5d
因为等比数列b_n的第1、3、5项也成等比，所以a₇²=a₅a₁₀，
即：（10+2d）²=10（10+5d），
解得d=(5)/(2)，d=0舍去）
∴a₂₀=a₅+15d=47.5．
（2）由（1）知a_n为正项数列，
所以q2＝b3/b1＝a7/a5＝(15)/(10)＝(3)/(2)，
即q＝±((3)/(2))(1)/(2)，
∴bn＝b1•qn−1＝a5•qn−1＝±10((3)/(2))(n−1)/(2)．