一个电磁学的问题假设x轴正半轴的电荷线密度为λ,求x轴正半轴在点A(0,R)处激发的电场强度.

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一个电磁学的问题
假设x轴正半轴的电荷线密度为λ,求x轴正半轴在点A(0,R)处激发的电场强度.

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答案和解析

在x轴正半轴上取点B(x,0),AB与OA的夹角为θ,再在B点取一小段线段dx,则dx对应的角度为dθ
又x=Rtanθ,所以dx=Rdθ/cos^2θ
dx上的带电量dq=λdx=λRdθ/cos^2θ
那么dx在A点激发的电场强度dE的大小
|dE|=dq/4πε0r^2=λdθ/4πε0R
∴dE=λ(-sinθi+cosθj)dθ/4πε0R
∴E=∫dE=∫(0~π/2)λ(-sinθi+cosθj)dθ/4πε0R
=λ(-i+j)/4πε0R

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