已知一个底面为正方形的长方体容器,若下底面和四个侧面的面积和27,则当容器的容积最大时,底面边长的...已知一个底面为正方形的长方体容器,若下底面和四个侧面的面积和27,则当容器的容

Question

已知一个底面为正方形的长方体容器,若下底面和四个侧面的面积和27,则当容器的容积最大时,底面边长的...
已知一个底面为正方形的长方体容器,若下底面和四个侧面的面积和27,则当容器的容积最大时,底面边长的值为多少?

Answer 1

设底面边长x cm,高y cm (x>0,y>0)
x^2+4xy=27
y=-(1/4)×(x^2)+27/(4x)
V=X^2×y
=-(1/4)×x^3+(27/4)x
V'=-(3/4)x^2+(27/4)
令V'=0
-(3/4)x^2+(27/4)=0
x=±3 ∴x=3
答:底面边长为3