已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与l1相交于B点,且AB的绝对值=5,求直线l的方程一道高二数学题,请大家多多指点.需要详细过程,谢谢大家注：l1中的1是下标

Question

已知直线l1：2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A作直线l与l1相交于B点,且AB的绝对值=5,求直线l的方程
一道高二数学题,请大家多多指点.需要详细过程,谢谢大家
注：l1中的1是下标

Answer 1

设直线L的方程为：y=kx+b
∵直线L过点A(1,-1) ,∴-1=k+b → b=-1-k 即：y=kx-1-k
∵直线L与l1相交于B点,∴kx-1-k=6-2x → x=(7+k)/(k+2)
∴y=6-2x=6-2[(7+k)/(k+2)]=(4k-2)/(k+2)
点B的坐标（(7+k)/(k+2),（4k-2)/(k+2)）
│AB│={[(7+k)/(k+2)]-1}^2+{[（4k-2)/(k+2)]+1}^2=5
解得：k=-3/4
∴直线L的方程为:y=-3/4x-1/4 → 3x+4y+1=0
又当过A点的直线的斜率不存在时,x=1,此时与L1的交点为（1,4)也满足题意,故x=1直线也成立.
综上所述：直线的方程为3x+4y+1=0和x=1