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判断函数y＝2x−1x+1，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．
题目详情
判断函数y＝
，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．
| 2x−1 |
| x+1 |
▼优质解答
答案和解析
设x1，x2∈[3，5]且x1＜x2
∴f(x1) −f(x2) ＝
−
＝
＜0
∴函数y＝
，x∈[3，5]是增函数
∴当x=5时函数取最大值为
，当x=3时函数取得最小值为
．
∴f(x1) −f(x2) ＝
| 2x1−1 |
| x1+1 |
| 2x2−1 |
| x2+1 |
| x1−x2 |
| (x1+1)(x2+1) |
∴函数y＝
| 2x−1 |
| x+1 |
∴当x=5时函数取最大值为
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
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