方程x+log2x=6的根为α，方程x+log3x=6的根为β，则（）A.α＞βB.α=βC.α＜βD.α，β的大小关系无法确定

Question

方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，则（　　）
A. α＞β
B. α=β
C. α＜β
D. α，β的大小关系无法确定

Answer 1

∵方程x+log₂x=6的根为α，方程x+log₃x=6的根为β，
∴log₂x=6-x，log₃x=6-x，log₂α=6-α，log₃β=6-β，
令f（x）=log₂x，g（x）=log₃x，h（x）=6-x，画出图形：

∴α＜β，
故选C．