已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,y的值

Question

已知x,y是实数,且适合方程(xx+xy-12)(xx+xy-12)+(xy-2yy-1)(xy-2yy-1)=0求x,y的值

Answer 1

(x²+xy-12)²+(xy-2y²-1)²=0
由于平方数都大于或等于0,所以上式成立的前提是：
(x²+xy-12)²=0,即：x²+xy=12,
(xy-2y²-1)²=0,即：xy-2y²=1,
将两个等式联立,得
x²+xy=12,········①
xy-2y²=1,········②
①-②×12,整理得
x²-11xy+24y²=0
(x-3y)(x-8y)=0
可得：x=3y和x=8y,
分别代入①,得
一、x=3y时,
(3y)²+3y*y=12
9y²+3y²=12
12y²=12
y²=1
y=1和-1,
相应的x=3和-3；
二、x=8y时,
(8y)²+8y*y=12
64y²+8y²=12
72y²=12
y²=1/6
y=(√6)/6和(-√6)/6,
相应的x=(4√6)/3和(-4√6)/3；
综上得,x、y共有4个解为：
(3,1)、(-3,-1)、[(4√6)/3,(√6)/6]、[(-4√6)/3,(-√6)/6]
为了解这个题,想尽简单的办法,所以不要轻易关闭!