求下列数列的前n项和Sn：5，55，555，5555，…，59(10n−1)，…．
n(10n−1)，…．| 5 |
5 | | 9 |
9 | 0n−1)，…．0n−1)，…．n−1)，…．
答案和解析
Sn＝5+55+555+…+
=(9+99+999++)
=[(10−1)+(102−1)+(103−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n S
n＝5+55+555+…+
=(9+99+999++)
=[(10−1)+(102−1)+(103−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n n＝5+55+555+…+
| n个 |
n个 | n个
| 5…5 |
5…5 | 5…5
=
(9+99+999++)
=[(10−1)+(102−1)+(103−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n | 5 |
5 | 5
| 9 |
9 | 9(9+99+999++
| n个 |
n个 | n个
|
| |
| | 999 |
999 | 999)
=
[(10−1)+(102−1)+(103−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n | 5 |
5 | 5
| 9 |
9 | 9[(10−1)+(10
2−1)+(103−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n 2−1)+(10
3−1)++(10n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n 3−1)++(10
n−1)]
=[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n n−1)]
=
[10+102+103++10n−n]＝(10n−1)−n | 5 |
5 | 5
| 9 |
9 | 9[10+10
2+103++10n−n]＝(10n−1)−n 2+10
3++10n−n]＝(10n−1)−n 3++10
n−n]＝(10n−1)−n n−n]＝
| 50 |
50 | 50
| 81 |
81 | 81(10
n−1)−n n−1)−
| 5 |
5 | 5
| 9 |
9 | 9n
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