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若方程x^3-3x^2-9x+5=a有3个不同的实数根,则a的取值范围是
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若方程x^3-3x^2-9x+5=a有3个不同的实数根,则a的取值范围是
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答案和解析
f(x)=x^3-3x^2-9x+5-a
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0,得极值点x=-1,3
极大值为f(-1)=-1-3+9+5-a=10-a
极小值为f(3)=27-27-27+5-a=-22-a
有三个不同实根,则有：f(-1)>0,f(3)0,-22-a
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)=3(x-3)(x+1)=0,得极值点x=-1,3
极大值为f(-1)=-1-3+9+5-a=10-a
极小值为f(3)=27-27-27+5-a=-22-a
有三个不同实根,则有：f(-1)>0,f(3)0,-22-a
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