设A={a,b,c,d},R是A上的等价关系,且R在A上所构成的等价类是{a,b},{c,d}.（1）求R；（2）求RR-1（3）求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包

Question

设A={a,b,c,d},R是A上的等价关系,且R在A上所构成的等价类是{a,b},{c,d}.（
1）求R；（2）求R R-1（3）求R的自反闭包、对称闭包和传递闭包

Answer 1

1.R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(b,a),(c,d),(d,c)}
2.因为R是对称的,故R-1=R,如果要求复合关系RR-1,RR-1=R^2=R.
3.因为R是自反、对称和传递的,故R的自反闭包、对称闭包和传递闭包均等于它自身,即r(R)=R,s(R)=R,t(R)=R.