如图,已知平面直角坐标系中三点A(4,0)点B（0,4),P(x,0)(x

Question

如图,已知平面直角坐标系中三点A(4,0)点B（0,4),P(x,0)(x

Answer 1

（1）∵BO⊥PO,PC⊥PB,
∴∠PBO+∠BPO=90°,∠BPO+∠APC=90°,
∴∠PBO=∠APC．,
∵A（4,0）,C（4,y）在l上,
∴∠BOP=∠PAC=90°,
∴△BOP∽△PAC,
∴PO/AC=BO/PA,
∴∣x∣/∣y∣=4/(∣x∣+4),
∵x＜0,y＜0,
∴x/y=4/(4-x),
∴y=-(1/4)x²+x；

（2）∵x＜0,且x取最大整数,
∴x=-1,
此时y=-1/4×（-1）²-1=-5/4,
∵BO∥l,
∴△BOQ∽△CAQ,
∴OQ/QA=BO/AC,
设Q（a,0）,有a/(4-a)=4/∣-5/4∣,5a=16（4-a）,

∴a=64/21,
∴Q点的坐标为（64/21,0）．