如果cos25度-sin25度的值为k,求根号（tan45度-2sin25度cos25度）的值.

Question

如果cos25度-sin25度的值为k,求根号（tan45度-2sin25度cos25度）的值.

Answer 1

原式=2(sin70+1)+cos10+tan20sin10=2cos70+2+cos10+sin20sin10/cos20=
2sin20+2+cos10+2sin10cos10sin10/cos20=2sin20+2+(cos10+2cos10sinx^2/cos20)=
2sin20+2+cos10(cos20+2sinx^2)/cos20=
2sin20+2+cos10(1-2sin^2+2sinx^2)/cos20=2sin20+2+cos10/cos20=
(2sin20cos20+cos10)cos20=(sin40+sin80)/cos20=
2sin[(80+40)/2]cos[(80-40)/2]/cos20=2sin60cos20/cos20=√3
在最后一步用到了和差化积公式,即sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]