正方形ABCD中，对角线AC=24，P为AB边上一动点，则点P到对角线AC、BD的距离之和为．

Question

正方形ABCD中，对角线AC=24，P为AB边上一动点，则点P到对角线AC、BD的距离之和为______．

Answer 1

如图，
∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，
∴△APE∽△ABO，
∴则(PE)/(BO)=(AP)/(AB)，
同理可证：(PF)/(AO)=(BP)/(AB)，
∴(AP)/(AB)+(BP)/(AB)=(PE)/(BO)+(PF)/(AO)=(AB)/(AB)=1，
∵AO=BO，
∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=24，
∴AO=12，
故PE+PF=12．
故答案为：12．