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若3个正整数和为奇数时,a^2+b^2-c^2+2ab的值一定是奇数么?
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若3个正整数和为奇数时,a^2+b^2-c^2+2ab的值一定是奇数么?
▼优质解答
答案和解析
3正整数和为奇数,3正整数只存在如下种情况：一奇两偶；均为奇数.
a²+b²-c²+2ab
=(a+b)²-c²
=(a+b+c)(a+b-c)
由已知得a+b+c为奇数,因此只要判断a+b-c的奇偶.
三正整数均为奇数时,a+b-c为奇数,(a+b+c)(a+b-c)为奇数,a²+b²-c²+2ab为奇数.
三正整数为一奇两偶时,a+b-c为奇数,(a+b+c)(a+b-c)为奇数,a²+b²-c²+2ab为奇数.
综上,得三正整数和为奇数时,a²+b²-c²+2ab必为奇数.
a²+b²-c²+2ab
=(a+b)²-c²
=(a+b+c)(a+b-c)
由已知得a+b+c为奇数,因此只要判断a+b-c的奇偶.
三正整数均为奇数时,a+b-c为奇数,(a+b+c)(a+b-c)为奇数,a²+b²-c²+2ab为奇数.
三正整数为一奇两偶时,a+b-c为奇数,(a+b+c)(a+b-c)为奇数,a²+b²-c²+2ab为奇数.
综上,得三正整数和为奇数时,a²+b²-c²+2ab必为奇数.
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