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A=60°,a=2,求b+c范围.
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A=60°,a=2,求b+c范围.
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答案和解析
利用余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc （1）
∵ b²+c²≥2bc
∴ b²+c²+2bc≥4bc
即 bc≤(b+c)²/4
所以,由（1）可得
4=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-3(b+c)²/4
(b+c)²≤16
b+c≤4
又 b+c>a
所以 2
a²=b²+c²-2bccosA
4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc （1）
∵ b²+c²≥2bc
∴ b²+c²+2bc≥4bc
即 bc≤(b+c)²/4
所以,由（1）可得
4=(b+c)²-3bc≥(b+c)²-3(b+c)²/4
(b+c)²≤16
b+c≤4
又 b+c>a
所以 2
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