过点A（－1,1,2）B（2,0,1）和C（0,－2,3）,求满足条件的平面方程

Question

过点A（－1,1,2）B（2,0,1）和C（0,－2,3）,求满足条件的平面方程

Answer 1

可以有两种方法：
一、待定系数法.设所求平面方程为 A(x+1)+B(y-1)+C(z-2)=0 ,
将 B 、C 坐标分别代入可得 3A-B-C=0 ,A-3B+C=0 ,
两式相加,得 4A-4B=0 ,
取 A=B=1 ,C=2 ,
可得平面方程为 x+y+2z-4=0 .
二、由 AB=OB-OA=（3,-1,-1）,AC=（1,-3,1）,
所以平面法向量为 n=AB×AC=（-4,-4,-8）,
因此平面的方程为 -4(x+1)-4(y-1)-8(z-2)=0 ,
化简得 x+y+2z-4=0 .