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在三角形ABC中,若sinA*sinB=cosC/2的平方,则这个三角形必定是什么三角形?
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在三角形ABC中,若sinA*sinB=cosC/2的平方,则这个三角形必定是什么三角形?
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答案和解析
sinAsinB=cos^2 C/2=(1+cosC)/2
2sinAsinB=1+cosC=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
此为等腰三角形.
2sinAsinB=1+cosC=1-cos(A+B)=1-cosAcosB+sinAsinB
cosAcosB+sinAsinB=1
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
此为等腰三角形.
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