若关于x的方程x2+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是．

Question

若关于x的方程x²+（1+2i）x-（3m-1）i=0有实根，则纯虚数m的值是______．

Answer 1

设纯虚数m=ai，其中 a≠0 且a∈R．
由于x为实数，故有 x²+x+3a+（2x+1）i=0．
∴

x2+x+3a＝0

2x+1 ＝0

，∴a=(1)/(12)，∴m=(1)/(12)i．
故答案为：(1)/(12)i．