已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF．问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．

Question

已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF．问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．

Answer 1

AE与BF相等且垂直，
理由：
在△AEO与△BFO中，
∵Rt△OAB与Rt△OEF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF．
延长BF交AE于D，交OA于C，
则∠ACD=∠BCO，
由（1）知∠OAE=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，
∴AE⊥BF．