已知复平面上A,B两点对应的复数分别是1和i（1）如果线段AB上的点对应的复数为z=a+bi(a,b属于R),求a,b的取值范围（2）对（1）中复数z,求2z^2-1-i在复平面上对于的点的轨迹方程

Question

已知复平面上A ,B两点对应的复数分别是1和i
（1）如果线段AB上的点对应的复数为z=a+bi (a,b属于R),求a,b的取值范围
（2）对（1）中复数z,求2z^2-1-i在复平面上对于的点的轨迹方程

Answer 1

(1)点Z(a,b)在直线AB上,A(1,0),B(0,1),所以a,b均属于[0,1].
(2)由(1)得:a+b=1,2z^2-1-i=2(a^2-b^2)-1+(4ab-1)i=(1+4a)+(2a-2a^2-1)i
所以x=1+4a,y=2a-2a^2-1,消去参数a得方程8y=-x^2+6X-13 (X属于[0,5])