12个大小一样球,其中有一个球的重量和其他的球不一样,一个天平没砝码称3次算出那个不同的球来?

Question

12个大小一样球,其中有一个球的重量和其他的球不一样,一个天平没砝码称3次 算出那个不同的球来?

Answer 1

　　把12个球分ABC三份:
　　每份4个,记作A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4
　　开始第一称：取A份放天平左盘,B份放右盘
　　如果 (左=右)则说明次品在C组四个中
　　开始 第二称：取出全部球,然后取C1放左盘,C2放右盘
　　如果 (左=右)则说明次品在C3,C4中
　　开始 第三称：把C1取出,把C3放入左盘
　　如果 (左=右) 则说明次品是C4 否则说明次品是C3
　　否则说明次品在C1,C2中
　　开始 第三称：把C1取出,把C3放入左盘
　　如果 (左=右) 则说明次品是C1 否则说明次品是C2
　　否则说明次品在A组、B组八个中,这个时候需要记住天平向那边倾斜（假设向左边倾斜,就是说左边重
　　,左>右)
　　第二次称,从右盘B组中取出B2,B3,B4,从左盘A组中取A2,A3,A4放入右盘,从C组中任意取C2,C3,
　　C4放入左盘
　　如果 (左=右)
　　则说明次品在B2,B3,B4中,而且说明次品是轻的
　　开始 第三称：全部取出天平里的球,把B2放入左盘,把B3放入右盘
　　如果 (左=右)
　　则说明次品是B4 否则说明次品在是B2,B3中
　　如果 (左>右) 则说明次品是B3 否则 说明次品是B2
　　否则说明次品在A1,A2,A3,A4,B1中,这个时候需要记住天平向那边倾斜
　　如果 (左>右) 则说明次品在A1,B1中
　　开始第三称,全部取出天平里的球,把A1、B1放入左盘,把其他任取2球放入右盘,天平肯定不平衡了
　　如果 (左>右) 则说明次品是A1,且次品重 否则说明次品是B1,且次品轻
　　否则说明次品在A2,A3,A4中,且次品重
　　开始第三称,全部取出天平里的球,把A2放入左盘,把A3放入右盘
　　如果 (左=右)则说明次品是A4,且次品重
　　否则
　　如果 (左>右) 则说明次品是A2,且次品重 否则 说明次品是B3,且次品重