如图,在四边形abcd中,ab=ad=5,角a=90°,角abc=135°,四边形abcd的周在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积.

Question

如图,在四边形abcd中,ab=ad=5,角a=90°,角abc=135°,四边形abcd的周
在四边形ABCD中,AB=AD=5,∠A=90°,∠ABC=135°,四边形ABCD的周长为20,求四边形ABCD的面积.

Answer 1

连接BD
则△ABD是等腰直角三角形,且∠ABD=45°
∴∠CBD=135°-45°=90°
∵AB=AD=5
∴BD=根号下AB²+AD²=5根号2
∵BC+DC=10
∴BC²+BD²=CD²
∵周长是20
∴CD=20-5-5-BC=10-BC
BC²+50=(10-BC)²
解得BC=5/2
S四边形ABCD=S△BAD+△CBD=（50+25根号2）/4
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