证明点到直线距离公式怎么证啊?要具体证明.

Question

证明点到直线距离公式怎么证啊?要具体证明.

Answer 1

设点A坐标为(m,n),直线L方程为ax+by+c=0
直线上,当x=m时,y=(-am-c)/b,记为点B
当y=n时,x=(-bn-c)/a,记为点C
显然AB⊥AC,过点A作AD⊥直线L于点D
AD=AB*AC/BC=|n+(am+c)/b|*|m+(bn+c)/a|/根号[(m+(bn+c)/a)^2+(n+(am+c)/b)^2]
化简后,AD=|am+bn+c|/根号(a^2+b^2)