直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是．

Question

直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是______．

Answer 1

根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为(3)/(4)，所以过P点垂直于已知直线的斜率为-(4)/(3)，
又P（2，1），
则该直线的方程为：y-1=-(4)/(3)（x-2）即4x+3y-11=0，
联立得：

4x+3y−11＝0①

3x−4y−27＝0②

，
①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，
把x=5代入①解得y=-3，
所以

x＝5

y＝−3

，
则直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（5，-3）．
故答案为：（5，-3）