用空间向量怎么求直线与面的夹角,面与面的夹角,点到面的距离,线面平行的距离,

Question

用空间向量怎么求直线与面的夹角,面与面的夹角,点到面的距离,线面平行的距离,

Answer 1

1.直线与面的夹角：求出直线的一个方向向量l和平面的一个法向量n,用向量的夹角公式求出两个向量夹角余弦cos＝m直线与平面所成角π/2-arccos|m|
2.二面角：分别求出两个平面的法向量m,n利用公式求出两个法向量夹角余弦cos,二面角的平面角与两法向量夹角相等或互补,（结合图确定,若两法向量同时指向平面外或内则互补；若一个指向内一个指向外则相等）
3.点到面距离：设平面外一点A,找到平面内任意一点B,求出向量AB坐标,求平面一个法向量n,则点A到平面距离d=|AB*n|/|n|
4.线面平行的距离其实也是点面距离（直线上任意一点到平面距离）,所以求法和点面距离方法一样,A在直线上取,B在平面内取,先到面的距离d=|AB*n|/|n|（*表示数量积,还有些向量符号没标箭头,你能看明白不）