已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为32，最小值为-12，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

Question

已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为(3)/(2)，最小值为-(1)/(2)，求函数y=-4asin（3bx）的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．

Answer 1

由题意可得

a+b＝(3)/(2)

a−b＝−(1)/(2)

，解可得

a＝(1)/(2)

b＝1

∴y=-4asin3bx=-2sin3x，则周期T=(2π)/(3)
当3x=2kπ+(1)/(2)π即x=(2kπ)/(3)+(π)/(6)时，y_min=-2
当3x=2kπ−(1)/(2)π即x=(2kπ)/(3)−(π)/(6)时，y_max=2
设f（x）=-2sin3x，则f（-x）=-2sin（-3x）=2sin3x=-f（x）
∴f（x）为奇函数