1.设方程X平方减2X+m=0与方程X平方减2X+n=0的两个根可以组成首项为4分之1的等差数列,试求m减n绝对值.2.已知等差数列{An}中,A15=8,A60=20求A75

Question

1.设方程X平方减2X+m=0与方程X平方减2X+n=0的两个根可以组成首项为4分之1的等差数列,试求m减n绝对值.
2.已知等差数列{An}中,A15=8,A60=20 求A75

Answer 1

1、解方程得,x1=-1+√(1-m), x2=1+√(1-m), x3=-1+√(1-n), x4=1+√(1-n),
x1,x2,x3,x4 组成首项为4分之1的等差数列,x2-x1=2, x4-x3=2, 则
若 x1=-1+1+√(1-m)=1/4,得m=-9/16,
所以 1+√(1-m)=9/4
所以 x3=1/4+1=5/4, x4=9/4+1=13/4
1+√(1-n)=13/4,解得 n=-65/16
所以 |m-n|=|-9/16+65/16|=7/4
同理,若x3=-1+√(1-n)=1/4
得 |m-n|=|-65/16+9/16|=7/4
因为 A60-A15=45d=12,得d=4/15,
所以 A75=A60+15d=24