探索n*n的正方形钉子板上,连续任意两个钉子做得到的不同长度值的线段总数探索n*n的正方形钉子板上（n是钉子板每边的钉子数,小正方形的边长为1）,连续任意两个钉子做得到的不同长度值

Question

探索n*n的正方形钉子板上,连续任意两个钉子做得到的不同长度值的线段总数
探索n*n的正方形钉子板上（n是钉子板每边的钉子数,小正方形的边长为1）,连续任意两个钉子做得到的不同长度值的线段总数：当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与根号2,所以不同长度值的线段只有两种,若用s表示不同长度值的线段总数,则s=2；当n=3时,不同长度值的线段有5种,比n=2时增加了3种,即s=2+3=5；当n=4时,可以看出这时又比n=3时增加了4种,s=5+4=9种.,请用含n的式子表示s.

Answer 1

s1=2
s2=s1+3
s3=s2+4
...
sn=s(n-1)+(n+1)
=s1+(3+4+5+.+n+1)=n(n+1)/2