若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A.75°或30°B.75°C.15°D.75°或15°

Question

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（　　）
A. 75°或30°
B. 75°
C. 15°
D. 75°或15°

Answer 1

当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示

∵CD⊥AB，CD=(1)/(2)AC，
∴sin∠A=(CD)/(AC)=(1)/(2)，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠C=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=(1)/(2)AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠C=15°．
故选D．