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已知：如图，四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD．
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已知：如图，四边形ABCD中，BC＞AB，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，
求证：AD=CD．
求证：AD=CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBD中，
|
∴△ABD≌△EBD （SAS），
∴AD=ED，∠A=∠BED，
∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，
∴∠C=∠CED，
∴CD=ED，
∴AD=CD．
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