若函数f(x)=loga[x+√(x^2+2a^2)]是奇函数求a的值答案好象不涉及虚数没学到

Question

若函数f(x)=loga[x+√(x^2+2a^2)]是奇函数 求a的值
答案好象不涉及虚数 没学到

Answer 1

f(x)=-f(-x)...(1)
即loga[x+√(x^2+2a^2)=loga{1/[-x+√(x^2+2a^2)]}
得[x+√(x^2+2a^2)]=1/[-x+√(x^2+2a^2)] .(2)
(√(x^2+2a^2))^2-x^2=1
a=+ -(√2)/2
考虑到a为对数函数的底数,所以a=(√2)/2
楼上的在等式(2)的右边多了一个负号