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如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．（1）求四边形BCED的周长；（2）求DE的长．
题目详情
如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．
（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．
（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）△ABC的周长是：7+8+9=24；
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，
∴四边形BCED的周长是：24×
=20；
（2）∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设
＝
＝
=k，则AE=AC•k=8k，AD=AB•k=7k，ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k，BD=7-7k，
∵四边形BCED的周长是：20
∴（8-8k）+（7-7k）+9k+9=20
解得：k=
∴DE=9k=6
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，
∴四边形BCED的周长是：24×
| 5 |
| 6 |
（2）∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| ED |
| BC |
∴EC=8-8k，BD=7-7k，
∵四边形BCED的周长是：20
∴（8-8k）+（7-7k）+9k+9=20
解得：k=
| 2 |
| 3 |
∴DE=9k=6
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