如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．（1）求四边形BCED的周长；（2）求DE的长．

Question

如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．

（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．

Answer 1

（1）△ABC的周长是：7+8+9=24；
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，
∴四边形BCED的周长是：24×(5)/(6)=20；
（2）∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设(AE)/(AC)＝(AD)/(AB)＝(ED)/(BC)=k，则AE=AC•k=8k，AD=AB•k=7k，ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k，BD=7-7k，
∵四边形BCED的周长是：20
∴（8-8k）+（7-7k）+9k+9=20
解得：k=(2)/(3)
∴DE=9k=6