一根铁丝长12厘米则它可以围成的最大三角形面积为?最大四边形面积为?P.S.二次函数中最大值问题(给出过程)!

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一根铁丝长12厘米则它可以围成的最大三角形面积为?最大四边形面积为?
P.S.二次函数中最大值问题(给出过程)!

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答案和解析

抱歉刚看见这个问题,
设三角形一边为a,另一边为b,两边夹角为A,则其面积为
S=1/2*a*b*sinA,很明显,当sinA取最大值1的时候,三角形面积最大.又a=b时,此函数值最大,则可计算出三角形面积S=1/2*a*a,又由其周长为12cm,得a=12-6*sqrt2,则三角形的最大面积S=216-144*sqrt2 平方厘米；
同理可将四边形分解成两个三角形进行计算,当二者相等,即所成四边形为平行四边形时,且夹角90度,即四边形为正方形,面积最大,不难算出,四边形面积为S=（12/4）*（12/4）=9平方厘米.

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