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函数f（x）=x+ax2+bx+1在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为．
题目详情
函数f（x）=
在[-1，1]上是奇函数，则f（x）的解析式为______．
| x+a |
| x2+bx+1 |
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=
在[-1，1]上是奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
，
且f（-x）=-f（x），
即
＝−
，
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
．
故答案为：f（x）=
．
| x+a |
| x2+bx+1 |
∴f（0）=0，即f（0）=a=0，即a=0．
∴f（x）=
| x |
| x2+bx+1 |
且f（-x）=-f（x），
即
| −x |
| x2−bx+1 |
| x |
| x2+bx+1 |
即-bx=bx，
解得-b=b，
∴b=0．
∴f（x）=
| x |
| x2+1 |
故答案为：f（x）=
| x |
| x2+1 |
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