在如图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径R=10厘米，轴半径r=5厘米，物重G=500牛顿，每个动滑轮重P=50牛顿．如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么

Question

在如图所示的装置中，A、B是动滑轮，C是定滑轮，D是轮轴，D的轮半径R=10厘米，轴半径r=5厘米，物重G=500牛顿，每个动滑轮重P=50牛顿．如果不计绳重和摩擦，各段绳的方向保持相平行，那么：

（1）为把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于多少牛顿？
（2）若把重物提起0.1米，动力F的作用点要移动几米？
（3）该装置的机械效率是多少？

Answer 1

如图所示，作用在滑轮组上绳子的拉力为F′，作用在轮轴轴上绳子的拉力也是F′，作用在轮上的拉力是F．

（1）如图所示，重物被两个动滑轮吊着，与动滑轮相连的绳子段数n=4，根据滑轮组的省力公式，
则作用在滑轮组绳子上的拉力F′=(G物+G动)/(n)=(500N+50N×2)/(4)=150N；
根据轮轴的省力公式，作用在轮上绳子的拉力为F=(F′×r)/(R)=(150N×5cm)/(10cm)=75N．
答：考虑到绳子与滑轮之间的摩擦，把重物提起，作用在轮上的动力F至少要大于75N．
（2）若把重物提起0.1米，则滑轮上绳子自由端移动的距离S=nh=4×0.1m=0.4m；
如图所示，轮轴轴上通过的距离S₁也是0.4m；
根据轮轴的特点轮上绳子通过的距离为S₂=(R)/(r)×S1=(10cm)/(5cm)×0.4m=0.8m；
答：因此最后绳子动力F作用点要移动0.8m．
（3）因为物体提起的高度h=0.1m，所以做的有用功W_有用=Gh=500N×0.1m=50J；
作用在绳子上的拉力F=75N，绳子最后移动的距离S=0.8m，所以做的总功为W_总=FS=75N×0.8m=60J；
故该装置的机械效率为：η=(W有用)/(W总)×100%=(50J)/(60J)×100%=83.3%．
答：该装置的机械效率为83.3%．