有个高等数学定积分例题的步骤不太明白,请高手解答~若FX在[-a,a]上连续且为偶函数,证明-a到a的积分f(x)dx=2[0到a的积分f(x)dx].因为：-a到a的积分fxdx=-a到0的积分fxdx+0到a的积分fxdx,对-a到0的积分

Question

有个高等数学定积分例题的步骤不太明白,请高手解答~
若FX在[-a,a]上连续且为偶函数,证明-a到a的积分f(x)dx=2[0到a的积分f(x)dx].因为：-a到a的积分fxdx=-a到0的积分fxdx+0到a的积分fxdx,对-a到0的积分做代换令x=-t,求得-a到0的积分fxdx=0到a的积分f(-t)dt=0到a的积分f（-x)dx.请问最后这个t为什么能直接用X代换~~是不是以后碰到这种类型,无论用什么变量代换都可以啊?

Answer 1

只要保证做代换后还在定义域内即可
只要在定义域内用什么符号都一样,无论x或t