解方程组x的四次方+x的平方y的平方+y的四次方=91x的平方-xy+y的平方=7麻烦尽快!

Question

解方程组
x的四次方+x的平方y的平方+y的四次方=91
x的平方-xy+y的平方=7
麻烦尽快!

Answer 1

x^4+(xy)^2+y^4=91①
x^2-xy+y^2=7②
对①,利用完全平方公式有（x^2+y^2）^2-(xy)^2=91③
将②变形为x^2+y^2=7+xy并代入③,得（7+xy）^2-(xy)^2=91解得 xy=3④
将④代入③,可知x^2+y^2=10⑤
联立④⑤,则可解出四组解分别为 x=1,y=3或x=3,y=1或x=-1,y=-3或x=-3,y=-1
,够详细了吧