已知圆C1:X^2+Y^2=4,C2:X^2+Y^2-2X-4Y+4=0,与直线L:X+2Y=0,求经过C1,C2的焦点且和L相切的圆的方程

Question

已知圆C1:X^2+Y^2=4,C2:X^2+Y^2-2X-4Y+4=0,与直线L:X+2Y=0,求经过C1,C2的焦点且和L相切的圆的方程

Answer 1

在直角坐标系中做出各图.发现L过C1的焦点,而求的圆要与L相切,那么（0,0）为所求的圆上的点,那么过点（0,0）且与L垂直的直线方程为Y=2X,则直径在其上,所以圆心也在上面,设圆心为P（X1,Y1）,P在Y=2X上,所以Y1=2*X1-----①
又由 C1P=PC2,所以[(X1-1)^2+(Y1-2)^2]^1/2=(X1^2+Y^2)^1/2,
所以 2*X1+4*Y1=5---②
联立①②求出X1=1/2,Y1=1
则半径R==(X1^2+Y^2)^1/2=（5^1/2）*（1/2）
所以所求圆为：(X-0.5)^2+(Y-1)^2=2.5.